Teoría de la catástrofe

En matemáticas, la teoría de la catástrofe es una rama de la teoría de la bifurcación en el estudio de los sistemas dinámicos; también es un caso especial particular de la teoría de la singularidad más general en la geometría. La teoría de la bifurcación estudia y clasifica los fenómenos caracterizados por cambios repentinos en el comportamiento, que surgen de los pequeños cambios en las circunstancias, analizando cómo la naturaleza cualitativa de las soluciones de la ecuación depende de los parámetros que aparecen en la ecuación. Esto puede conducir a cambios repentinos y dramáticos, por ejemplo el tiempo impredecible y la magnitud de un deslizamiento de tierra. La teoría de la catástrofe –que se originó con el trabajo del matemático francés René Thom en la década de 1960, y se hizo muy popular, gracias a los esfuerzos de Christopher Zeeman en la década de 1970--, considera el caso especial donde la solución estable de largo plazo puede ser identificada con el mínimo de una función potencial suave y bien definida. Los cambios pequeños en los parámetros pueden causar la desaparición de un equilibrio previamente estable, dando lugar a una transición grande y repentina del comportamiento del sistema. Sin embargo, examinada en un espacio de parámetros más amplio, la teoría de la catástrofe revela que tales puntos de bifurcación tienden a ocurrir como parte de las estructuras geométricas cualitativas bien definidas.