Modelo matemático

Es un conjunto abstracto de datos numéricos, con o sin ecuaciones, que definen conexiones entre sub-conjuntos de datos y el comportamiento de un sistema. El modelo puede ser sólo un conjunto de ecuaciones. Los datos pueden ser proporcionados como una matriz, con ecuaciones que definen la relación entre los segmentos de la matriz (una hoja de cálculo o incluso una gráfica). Algunos modelos matemáticos son muy complejos especialmente en los modelos dinámicos de sistemas, que representan las relaciones dinámicas entre las variables en un modelo multi- dimensional, tales como uno que relaciona características demográficas con recursos económicos y ecológicos. Los modelos matemáticos se utilizan sobre todo en las ciencias naturales y en las disciplinas de la ingeniería, aunque también se usan en las ciencias sociales (como la economía, la sociología y la ciencia política). Cunado los ingenieros analizan un sistema para controlarlo u optimizarlo, construyen un modelo descriptivo del sistema como una hipótesis de cómo el sistema podría funcionar o intentan estimar cómo un imprevisto podría afectarlo. Un modelo matemático por lo común describe un sistema mediante un conjunto de variables y un conjunto de ecuaciones que establecen relaciones entre las variables. Los valores de las variables pueden ser prácticamente cualquier cosa, por ejemplo: los números reales o enteros. Las variables representan algunas propiedades del sistema. Los objetivos y las limitaciones del sistema y sus usuarios pueden estar representados como funciones de las variables de salida o vazriables del estado. Los problemas de los modelos matemáticos se clasifican a menudo en la caja negra o en la caja blanca, de acuerdo a la cantidad de información disponible a priori acerca del sistema. Un modelo de caja negra es un sistema en el que no hay información a priori disponible. Un modelo de caja blanca (también llamado caja de cristal o caja evidente) es un sistema en el que está disponible toda toda la información necesaria. Prácticamente todos los sistemas están en algún lugar entre los modelos de caja negra y caja blanca. Por lo general, es preferible utilizar a priori la mayor cantidad de información para hacer el modelo más preciso. A menudo, algunos parámetros deben de ser estimados antes de poder utilizar el modelo. En los modelos de caja negra se intenta estimar tanto la forma funcional de las relaciones entre las variables como los parámetros numéricos en esas funciones. El problema con el uso de un gran conjunto de funciones para describir un sistema es que la estimación de parámetros se complica cuando la cantidad de parámetros (y tipos diferentes de funciones) aumenta. Complejidad. Añadir elementos a un modelo para obtener una caja blanca puede resultar en una gran cantidad de detalles que inhiben el uso de ese modelo. Además, la incertidumbre se incrementaría debido a la complejidad del sistema, ya que cada parte separada induce una cierta cantidad de varianza al modelo. Por lo tanto, se aconseja, a menudo, hacer algunas aproximaciones para reducir el modelo a un tamaño razonable. Esto permite un modelo más robusto y simple. Entrenamiento. Cualquier modelo que no es completamente caja blanca contiene algunos parámetros que pueden utilizarse para ajustar el modelo al sistema que describe. Si el modelado se realiza por una red neuronal, la optimización de parámetros se llama formación. En la mayoría del modelado convencional, bajo funciones matemáticas dadas, los parámetros son determinados por curvas. Evaluación de modelos. Si el modelo fue bien construido, mostrará correctamente las relaciones entre las variables del sistema para las mediciones a mano. Con el fin de saber si el modelo describe las propiedades del sistema correctamente, se separan los resultados medidos en dos partes: los datos del entrenamiento y los datos de la verificación. Los datos del entrenamiento se utilizan para estimar los parámetros del modelo. Los datos de la verificación son usados para evaluar el rendimiento del modelo. Un modelo no necesita describir con precisión los eventos fuera de los datos medidos del sistema para ser útil.