Teorema de Bayes

El teorema de Bayes se utiliza en la teoría de la probabilidad, particularmente en las distribuciones de las variables de probabilidad condicionales y marginales. El teorema de Bayes guía la revisión de las estimaciones de la probabilidad de pruebas nuevas. La probabilidad del evento a puede depender del evento b, aunque esa relación puede no ser recíproca: la probabilidad de que b no puede ser condicionada a a. Sin embargo, hay una ecuación que conecta las dos y el teorema de Bayes es esa ecuación. Declaración del Teorema de Bayes El Teorema de Bayes relaciona las probabilidades condicionales y marginales de eventos estocásticos A y B: Donde L (A/B) es una probabilidad de A sobre B para un valor fijo de B. Cada término en el Teorema de Bayes tiene un nombre convencional: Pr (A) es la probabilidad prioritaria o probabilidad marginal de A. Es anterior en el sentido de que no toma en cuenta cualquier información de la B. Pr (A/B) es la probabilidad condicional de A, dada por B. también se le llama probabilidad posterior porque se deriva o depende de un valor especificado de B. Pr (B/A) es la probabilidad condicional de B dado A. Pr(B) es la probabilidad prioritaria o marginal de B, y actúa como una constante normalizadora. Con esta terminología el teorema puede parafrasearse como: POSTERIOR = PROBABILIDAD ESTANDARIZADA X PREVIA El teorema de Bayes, como un teorema formal, es válido en todas las interpretaciones de la probabilidad. Sin embargo, las interpretaciones Frecuentistas y Bayesianas discrepan sobre el tipo de cosas a las que las probabilidades deben asignarse en las aplicaciones. Los Frecuentistas asignan probabilidades a eventos aleatorios según sus frecuencias de ocurrencia o a subconjuntos de poblaciones como proporciones del conjunto; los Bayesianos asignan probabilidades a las proposiciones que son inciertas.