Teorema

Un teorema es una proposición que ha sido o va a ser probada con base en presunciones explícitas. Un teorema tiene dos partes, escrito en lenguaje formal- un conjunto de presunciones y una conclusión que puede derivarse de las presunciones dadas, acordes a reglas de inferencias del sistema formal que comprende el lenguaje formal. La prueba, aunque necesaria para los estamentos de clasificación de un teorema, no se considera parte del teorema. En general, un enunciado no debe tener una derivación simple trivial para ser llamado teorema. A los estamentos menos importantes se les llama: Lemma: un enunciado que forma parte de un teorema más grande. Corolario: una proposición que sigue con pocas o ninguna prueba ya probada. Una proposición B es una corolaria de una proposición o teorema A si B puede ser deducida rápida y fácilmente de A. Proposición: un resultado no asociado con algún teorema en particular. Exposición: resultado interesante muy fácilmente probado pero necesario que pudiera ser parte de la prueba de otro enunciado. Axioma: un enunciado muy simple que se considera “se prueba a si mismo”, Cada teorema debería ser probado basado en axiomas u otros teoremas. Postulado: un enunciado que se acepta sin prueba en cierto contexto. Cada axioma es un postulado pero cada teorema puede ser usado como postulado en ciertas situaciones. *Axiomas y postulados no son teoremas, como los demás, sino la base en cómo deben probarse los teoremas. Un enunciado matemático que se cree es cierto pero tiene que ser probado, se le conoce como conjetura. El teorema incompleto de Gödel establece condiciones muy generales sobre el cual un sistema formal contendrá un enunciado verdadero para el cual no existe derivación dentro del sistema. En lógica matemática, a cualquier enunciado probable se le llama teorema.